Resumo:

Todas as espécies vivas hoje em nosso planeta têm um único ancestral comum que viveu há mais de um bilhão de anos. Organizá-las em agrupamentos por similaridade genética ou fenotípica pode ser feito em árvores filogenéticas, grafos tipo árvore binária onde as folhas são as espécies vivas. Acredita-se que as propriedades estruturais dessas árvores reflitam de alguma forma os processos de especiação que lhes deram origem. Existem medidas que quantificam a simetria das árvores e a distribuição de comprimentos de seus ramos. Recentemente foi proposta uma nova forma de analisar essas propriedades através do espectro da Matriz Laplaciana associada à árvore. Aqui, estudamos tais matrizes para 2 árvores especiais, as totalmente simétricas e assimétricas. Elas servem de base para a proposta citada e assim esperamos dar um suporte analítico às análises que foram introduzidas de maneira numérica.  Ainda mostraremos uma proposta em desenvolvimento de uma nova métrica para a simetria de árvores baseada na distância entre as espécies vivas.